使用一阶线性方程预测波士顿房价
载入的数据是随sklearn一起发布的，来自boston 1993年之前收集的506个房屋的数据和价格。load_boston()用于载入数据。
from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split
import time
from sklearn.linear_model import LinearRegression
boston = load_boston()
X = boston.data
y = boston.target
print("X.shape:{}. y.shape:{}".format(X.shape, y.shape))
print('boston.feature_name:{}'.format(boston.feature_names))
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=3)
model = LinearRegression()
start = time.clock()
model.fit(X_train, y_train)
train_score = model.score(X_train, y_train)
cv_score = model.score(X_test, y_test)
print('time used:{0:.6f}; train_score:{1:.6f}, sv_score:{2:.6f}'.format((time.clock()-start),
train_score, cv_score))
输出内容为：
X.shape:(506, 13). y.shape:(506,) boston.feature_name:['CRIM' 'ZN' 'INDUS' 'CHAS' 'NOX' 'RM' 'AGE' 'DIS' 'RAD' 'TAX' 'PTRATIO' 'B' 'LSTAT'] time used:0.012403; train_score:0.723941, sv_score:0.794958
可以看到测试集上准确率并不高，应该是欠拟合。
使用多项式做线性回归
上面的例子是欠拟合的，说明模型太简单，无法拟合数据的情况。现在增加模型复杂度，引入多项式。
打个比方，如果原来的特征是[a, b]两个特征，
在degree为2的情况下， 多项式特征变为[1, a, b, a^2, ab, b^2]。degree为其它值的情况依次类推。
多项式特征相当于增加了数据和模型的复杂性，能够更好的拟合。
下面的代码使用Pipeline把多项式特征和线性回归特征连起来，最终测试degree在1、2、3的情况下的得分。
from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split
import time
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.pipeline import Pipeline
def polynomial_model(degree=1):
polynomial_features = PolynomialFeatures(degree=degree, include_bias=False)
linear_regression = LinearRegression(normalize=True)
pipeline = Pipeline([('polynomial_features', polynomial_features),
('linear_regression', linear_regression)])
return pipeline
boston = load_boston()
X = boston.data
y = boston.target
print("X.shape:{}. y.shape:{}".format(X.shape, y.shape))
print('boston.feature_name:{}'.format(boston.feature_names))
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=3)
for i in range(1,4):
print( 'degree:{}'.format( i ) )
model = polynomial_model(degree=i)
start = time.clock()
model.fit(X_train, y_train)
train_score = model.score(X_train, y_train)
cv_score = model.score(X_test, y_test)
print('time used:{0:.6f}; train_score:{1:.6f}, sv_score:{2:.6f}'.format((time.clock()-start),
train_score, cv_score))
输出结果为：
X.shape:(506, 13). y.shape:(506,) boston.feature_name:['CRIM' 'ZN' 'INDUS' 'CHAS' 'NOX' 'RM' 'AGE' 'DIS' 'RAD' 'TAX' 'PTRATIO' 'B' 'LSTAT'] degree:1 time used:0.003576; train_score:0.723941, sv_score:0.794958 degree:2 time used:0.030123; train_score:0.930547, sv_score:0.860465 degree:3 time used:0.137346; train_score:1.000000, sv_score:-104.429619
可以看到degree为1和上面不使用多项式是一样的。degree为3在训练集上的得分为1，在测试集上得分是负数，明显过拟合了。
所以最终应该选择degree为2的模型。
二阶多项式比一阶多项式好的多，但是测试集和训练集上的得分仍有不少差距，这可能是数据不够的原因，需要更多的讯据才能进一步提高模型的准确度。
正规方程解法和梯度下降的比较
除了梯度下降法来逼近最优解，也可以使用正规的方程解法直接计算出最终的解来。
根据吴恩达的课程，线性回归最优解为：
theta = (X^T * X)^-1 * X^T * y
其实两种方法各有优缺点：
梯度下降法：
缺点：需要选择学习率，需要多次迭代
优点：特征值很多（1万以上）时仍然能以不错的速度工作
正规方程解法：
优点：不需要设置学习率，不需要多次迭代
缺点：需要计算X的转置和逆，复杂度O3；特征值很多（1万以上）时特变慢
在分类等非线性计算中，正规方程解法并不适用，所以梯度下降法适用范围更广。
以上这篇sklearn+python:线性回归案例就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持脚本之家。
