剑指Offer(Python多种思路实现):剪绳子
面试14题：
题目：剪绳子
题：给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段(m,n都是整数，且n>1,m>1),每段绳子的长度记为k[0],k[1],k[2],...,k[m]。请问k[0]*k[1]*...*k[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度为8时，我们把它剪成长度分别为2，3，3的三段，此时得到的最大乘积为18。
解题思路一：基于动态规划和贪婪算法。
class Solution:
def MaxProductAfterCut(self, n):
# 动态规划
if n<2:
return 0
if n==2:
return 1
if n==3:
return 2
products=[0]*(n+1)
products[0]=0
products[1]=1
products[2]=2
products[3]=3
for i in range(4,n+1):
max=0
for j in range(1,i//2+1):
product=products[j]*products[i-j]
if product>max:
max=product
products[i]=max
#print(products)
return products[n]
def MaxProductAfterCut2(self, n):
# 贪婪算法
if n < 2:
return 0
if n==2:
return 1
if n==3:
return 2
timesOf3 = n//3
if n - timesOf3*3 == 1:
timesOf3 -= 1
timesOf2 = (n - timesOf3 * 3)//2
return (3**timesOf3) * (2**timesOf2)
if __name__=="__main__":
print(Solution().MaxProductAfterCut(8))
print(Solution().MaxProductAfterCut(10))
#print(Solution().NumberOf1(0))
print(Solution().MaxProductAfterCut2(8))
print(Solution().MaxProductAfterCut2(10))
解题思路二：基于动态规划和贪婪算法。
class Solution:
# 动态规划
def maxCut(self, n):
if n<2: return 0
if n==2: return 1
if n==3: return 2
res=[0]*(n+1)
res[0], res[1], res[2], res[3]=0, 1, 2, 3
for i in range(4, n+1):
max = 0
for j in range(1, i//2+1):
temp = res[j]*res[i-j]
if temp>max:
max = temp
res[i]=max # 由下而上
return res[n]
# 贪婪算法
def cutRope(length):
if length<2: return 0
if length==2: return 1
if length==3: return 2
timesOf3 = length // 3 # 尽可能剪出3
if length-timesOf3*3 == 1: # 如果最后余1，则留一段4分成两半
timesOf3 -= 1
timesOf2 = (length-timesOf3*3) // 2
return (3**timesOf3) * (2**timesOf2)
