很久以前就学过最小生成树之Kruskal和Prim算法，这两个算法很容易理解，但实现起来并不那么容易。最近学习了并查集算法，得知并查集可以用于实现上述两个算法后，我自己动手实现了最小生成树算法。
宏观上讲，Kruskal算法就是一个合并的过程，而Prim算法是一个吞并的过程，另外在Prim算法中还用到了一种数据结构——优先级队列，用于动态排序。由于这两个算法很容易理解，在此不再赘述。接下来给出我的源代码。
输入
第一行包含两个整数n和m，n表示图中结点个数，m表示图中边的条数；接下来m行，每一行包含三个整数u,v,w，表示途中存在一条边(u,v)，并且其权重为w；为了便于调试，我的程序是从文件中输入数据的；
输出
输出程序选择的最小生成树的权值之和以及每一条边信息；
Kruskal算法：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <fstream>
using namespace std;
struct Edge
{
int u; //边连接的一个顶点编号
int v; //边连接另一个顶点编号
int w; //边的权值
friend bool operator<(const Edge& E1, const Edge& E2)
{
return E1.w < E2.w;
}
};
//创建并查集
void MakeSet(vector<int>& uset, int n)
{
uset.assign(n, 0);
for (int i = 0; i < n; i++)
uset[i] = i;
}
//查找当前元素所在集合的代表元
int FindSet(vector<int>& uset, int u)
{
int i = u;
while (uset[i] != i) i = uset[i];
return i;
}
void Kruskal(const vector<Edge>& edges, int n)
{
vector<int> uset;
vector<Edge> SpanTree;
int Cost = 0, e1, e2;
MakeSet(uset, n);
for (int i = 0; i < edges.size(); i++) //按权值从小到大的顺序取边
{
e1 = FindSet(uset, edges[i].u);
e2 = FindSet(uset, edges[i].v);
if (e1 != e2) //若当前边连接的两个结点在不同集合中，选取该边并合并这两个集合
{
SpanTree.push_back(edges[i]);
Cost += edges[i].w;
uset[e1] = e2; //合并当前边连接的两个顶点所在集合
}
}
cout << "Result:\n";
cout << "Cost: " << Cost << endl;
cout << "Edges:\n";
for (int j = 0; j < SpanTree.size(); j++)
cout << SpanTree[j].u << " " << SpanTree[j].v << " " << SpanTree[j].w << endl;
cout << endl;
}
int main()
{
ifstream in("data.txt");
int n, m;
in >> n >> m;
vector<Edge> edges;
edges.assign(m, Edge());
for (int i = 0; i < m; i++)
in >> edges[i].u >> edges[i].v >> edges[i].w;
sort(edges.begin(), edges.end()); //排序之后，可以以边权值从小到大的顺序选取边
Kruskal(edges, n);
in.close();
system("pause");
return 0;
}
Prim算法：
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
using namespace std;
struct Node
{
int v;
int w;
Node(int a, int b) :v(a), w(b){}
};
struct Edge
{
int u;
int v;
int w;
Edge(int a, int b, int c) :u(a), v(b), w(c){}
friend bool operator<(const Edge& E1, const Edge& E2)
{
return E1.w>E2.w;
}
};
int n, m;
vector<list<Node>> Adj;
priority_queue<Edge> Q;
int FindSet(vector<int>& uset, int v)
{
int i = v;
while (i != uset[i]) i = uset[i];
return i;
}
void Prim()
{
int Cost = 0; //用于统计最小生成树的权值之和
vector<Edge> SpanTree; //用于保存最小生成树的边
vector<int> uset(n,0); //用数组来实现并查集
Edge E(0, 0, 0);
for (int i = 0; i < n; i++) uset[i] = i; //并查集初始化
for (auto it = Adj[0].begin(); it != Adj[0].end(); it++)
Q.push(Edge(0, it->v, it->w)); //根据Prim算法，开始时选取结点0，并将结点0与剩余部分的边保存在优先队列中
//循环中每次选取优先队列中权值最小的边，并更新优先队列
while (!Q.empty())
{
E = Q.top();
Q.pop();
if (0 != FindSet(uset, E.v))
{
Cost += E.w;
SpanTree.push_back(E);
uset[E.v] = E.u;
for (auto it = Adj[E.v].begin(); it != Adj[E.v].end(); it++)
if (0 != FindSet(uset, it->v)) Q.push(Edge(E.v, it->v, it->w));
}
}
cout << "Result:\n";
cout << "Cost: " << Cost << endl;
cout << "Edges:\n";
for (int j = 0; j < SpanTree.size(); j++)
cout << SpanTree[j].u << " " << SpanTree[j].v << " " << SpanTree[j].w << endl;
cout << endl;
}
int main()
{
ifstream in("data.txt");
int u, v, w;
in >> n >> m;
Adj.assign(n, list<Node>());
for (int i = 0; i < m; i++)
{
in >> u >> v >> w;
Adj[u].push_back(Node(v,w));
Adj[v].push_back(Node(u,w));
}
Prim();
in.close();
system("pause");
return 0;
}
就实现而言，Kruskal算法比Prim算法更容易，代码更易于理解。
以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持脚本之家。
