0 写在前面
josephus问题是数据结构教材中的一个常见实例，其问题可以描述为：
设nnn个人围坐一圈，现在要求从第kkk个人开始报数，报到第mmm个的人退出。然后从下一个人开始继续按照同样规则报数并退出，直到所有人退出为止。要求按照顺序输出每个人的序列号。
1 基于数组概念的解法
首先考虑基于python的list和固定大小的数组概念，即将list看作元素个数固定的对象，只改变值而不删除元素，相当于摆了一圈nnn把椅子，人虽然退出但是椅子还在，我们可以给每个人从111到nnn编号，没有人的位置用000表示，思路如下：
初始
运行
代码如下：
def josephus_A(n, k, m):
people = list(range(1, (n+1)))
i = k-1
for num in range(n):
count = 0
while count < m:
if people[i] > 0:
count += 1
if count == m:
print(people[i], end=" ")
people[i] = 0
i = (i+1) % n # count只是flag，真正记的数是i
if num < n-1:
print(end=",", )
else:
print(" ")
2 基于顺序表的解法
顺序表是线性表的一种，即表中元素放在一块足够大的连续存储区里，首元素存入存储区开始位置，其余元素依次存放。顺序表在python中的也是list，跟第一种解法不同，当第mmm个人退出需要进行删除元素的操作，才是顺序表。而第一种解法的数组想要删除并不是那么容易，这里是因为python中没有内置对数组的支持，所以用list代替，具体可以参照c++中的数组，如果要删除中间的某个元素的话，必须对后面的元素重新编号。代码实现如下：
def josephus_L(n, k, m):
people = list(range(1, (n+1)))
i=k-1
for num in range(n,0,-1):
i=(i+m-1)%num
print(people.pop(i),end=", " if num>1 else "\n")
3 基于循环单链表的解法
单链表即单向链接表，典型的就是c++中的链表，循环单链表就是头尾相连的单链表，也是线性表的一种，这道题目使用循环单链表记录nnn个人围坐一圈最为契合。我们只需要数到第mmm个结点就删除，删除操作对于链表来说比较容易，而且不需要有i = (i+1) % n这样的整除操作。但是问题在于python并没有像c++那样有内置对链表的支持，因此需要建立一个链表的类，建立是比较麻烦的，但是操作比较简单，如下：
class LNode: # 建立链表结点
def __init__(self,elem,next_=None):
self.elem=elem
self.next=next_
class LCList: # 建立循环链接表
def __init__(self):
self._rear=None
def is_empty(self):
return self._rear is None
def prepend(self,elem): # 前端插入
p=LNode(elem)
if self._rear is None:
p.next=p # 建立一个结点的环
self._rear=p
else:
p.next=self._rear.next
self._rear.next=p
def append(self,elem): # 尾端插入
self.prepend(elem)
self._rear = self._rear.next
def pop(self): # 前端弹出
if self._rear is None:
raise LinkedListUnderflow("in pop of CLList")
p = self._rear.next
if self._rear is p:
self._rear =None
else:
self._rear.next=p.next
return p.elem
def printall(self): # 输出表元素
if self.is_empty():
return
p = self._rear.next
while True:
print(p.elem)
if p is self._rear:
break
p=p.next
class LinkedListUnderflow(ValueError): # 自定义异常
pass
class Josephus(LCList):
def __init__(self,n,k,m):
LCList.__init__(self)
for i in range(n):
self.append(i+1)
self.turn(k-1)
while not self.is_empty():
self.turn(m-1)
print(self.pop(),end=("\n" if self.is_empty() else ", "))
def turn(self,m):
for i in range(m):
self._rear = self._rear.next
