Python数据结构与算法之完全树与最小堆实例

# 完全树 最小堆
class CompleteTree(list):
  def siftdown(self,i):
    """ 对一颗完全树进行向下调整，传入需要向下调整的节点编号i
    当删除了最小的元素后，当新增加一个数被放置到堆顶时，
    如果此时不符合最小堆的特性，则需要将这个数向下调整，直到找到合适的位置为止"""
    n = len(self)
    # 当 i 节点有儿子（至少是左儿子时），并且有需要调整时，循环执行
    t = 0
    while i*2+1<n:
      # step 1：从当前结点，其左儿子，其右儿子中找到最小的一个，将其编号传给t
      if self[i] > self[i*2+1]:
        t = i*2+1
      else: t = i
      # 如果有右儿子，则再对右儿子进行讨论
      if i*2+2<n:
        if self[t] > self[i*2+2]: t = i*2+2
      # step 2：把最小的结点中的元素和结点i的元素交换
      if t != i:
        self[t],self[i] = self[i],self[t]
        i = t  # 更新i为刚才与它交换的儿子结点的编号，以便接下来继续向下调整
      else:
        break  # 说明当前父结点已经比两个子结点要小，结束调整
  def siftup(self,i):
    """ 对一棵完全树进行向上调整，传入一个需要向上调整的结点编号i
      当要添加一个新元素后，对堆底（最后一个）元素进行调整 """
    if i==0: return
    n = len(self)
    if i < 0: i += n
    # 注意，由于堆的特性，不需要考虑左儿子结点的情况
    # 由于父结点绝对比子结点小所以只需要比较一次
    while i!=0:
      if self[i]<self[(i-1)/2]:
        self[i],self[(i-1)/2] = self[(i-1)/2],self[i]
      else:
        break
      i = (i-1)/2   # 更新i为其父结点编号，从而便于下一次继续向上调整
  def shufflePile(self):
    """ 在当前状态下，对树调整使其成为一个堆 """
    # 从"堆底"往"堆顶"进行向下调整，使得最小的元素不断上升
    # 这样可以使得i结点以下的堆是局部最小堆
    for i in range((len(self)-2)/2,-1,-1):  # n/2,...,0
      self.siftdown(i)
  def deleteMin(self):
    """ 删除最小元素 """
    t = self[0]   # 用一个临时变量记录堆顶点的
    self[0] = self[-1] # 将堆的最后一个点赋值到堆顶
    self.pop()   # 删除最后一个元素
    self.siftdown(0)  # 向下调整
    return t
  def heapsort(self):
    """ 对堆中元素进行堆排序操作 """
    n = len(self)
    s = []
    while n>0:
      s.append(self.deleteMin())
      n -= 1
    # 由于堆中的元素已全部弹出，将排序好的元素拼接到原来的堆中
    self.extend(s)
if __name__=="__main__":
  a = [99,5,36,7,22,17,92,12,2,19,25,28,1,46]
  ct = CompleteTree(a)
  print ct
>>> [99, 5, 36, 7, 22, 17, 92, 12, 2, 19, 25, 28, 1, 46]
  ct.shufflePile()
  print ct
>>> [1, 2, 17, 5, 19, 28, 46, 12, 7, 22, 25, 99, 36, 92]
  s = ct.heapsort()
  print ct
>>> [1, 2, 5, 7, 12, 17, 19, 22, 25, 28, 36, 46, 92, 99]