C++中约数定理的实例详解
对于一个大于1正整数n可以分解质因数：n = p1^a1*p2^a2*......pk^ak，则n的正约数的个数就是 ：(a1+1)*(a2+1)*......*(ak+1)
其中a1、a2、a3…ak是p1、p2、p3，…pk的指数。
用这个定理求一个数的约数个数是非常快的，贴出一道训练题目：
hdu 1492 -求约数的个数
贴出代码：
//约数定理的
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iterator>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
using namespace std;
#define ll long long
int main()
{
// freopen("s.cpp","r",stdin);
ll n;
while(scanf("%lld",&n) != EOF)
{
if(!n) break;
ll sum = 1;
/* x = p1^a1*p2^a2*p3^a3...pk^ak
yueshu = (a1+1)*(a2+1)*...*(ak+1)*/
for(ll i = 2; i*i <= n; i++){
int cou = 0;
if(n%i==0){
cou = 1;
n /= i;
while(n%i==0){
cou++;
n /= i;
}
}
if(cou != 0){
sum = sum*(cou+1);
}
}
if(n != 1){
sum = sum*2;
}
if(sum==1 && n==1){
sum = 1;
}
printf("%lld\n",sum);
}
return 0;
}
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