二叉查找树性质
1、二叉树
每个树的节点最多有两个子节点的树叫做二叉树。
2、二叉查找树
一颗二叉查找树是按照二叉树的结构来组织的，并且满足一下性质：
一个节点所有左子树上的节点不大于盖节点，所有右子树的节点不小于该节点。
对查找树的操作查询，插入，删除等操作的时间复杂度和树的高度成正比， 因此，构建高效的查找树尤为重要。
查找树的遍历
先序遍历
查找树的遍历可以很简单的采用递归的方法来实现。
struct list
{
struct list *left;//左子树
struct list *right;//右子树
int a;//结点的值
};
void preorder(struct list *t)//t为根节点的指针
{
if(t!=NULL)
{
printf("%d,",t->a);
preorder(t->left);
perorder(t->right);
}
}
中序遍历
struct list
{
struct list *left;//左子树
struct list *right;//右子树
int a;//结点的值
};
void preorder(struct list *t)//t为根节点的指针
{
if(t!=NULL)
{
preorder(t->left);
printf("%d,",t->a);
perorder(t->right);
}
}
后序遍历
struct list
{
struct list *left;//左子树
struct list *right;//右子树
int a;//结点的值
};
void preorder(struct list *t)//t为根节点的指针
{
if(t!=NULL)
{
preorder(t->left);
perorder(t->right);
printf("%d,",t->a);
}
}
查找树的搜索
给定关键字k，进行搜索，返回结点的指针。
struct list
{
struct list *left;//左子树
struct list *right;//右子树
int a;//结点的值
};
struct list * search(struct list *t,int k)
{
if(t==NULL||t->a==k)
return t;
if(t->a<k)
search(t->right);
else
search(t>left);
};
也可以用非递归的形式进行查找
struct list
{
struct list *left;//左子树
struct list *right;//右子树
int a;//结点的值
};
struct list * search(struct list *t,int k)
{
while(true)
{
if(t==NULL||t->a==k)
{
return t;
break;
}
if(t->a<k)
t=t->rigth;
else
t=t->left;
}
};
最大值和最小值查询
根据查找树的性质，最小值在最左边的结点，最大值的最右边的 结点，因此，可以直接找到。
下面是最大值的例子：
{
struct list *left;//左子树
struct list *right;//右子树
int a;//结点的值
};
struct lsit *max_tree(struct lsit *t)
{
while(t!=NULL)
{
t=t->right;
}
return t;
};
查找树的插入和删除
插入和删除不能破坏查找树的性质，因此只需要根据性质，在树中找到相应的位置就可以进行插入和删除操作。
struct list
{
struct list *left;//左子树
struct list *right;//右子树
int a;//结点的值
};
void insert(struct list *root,struct list * k)
{
struct list *y,*x;
x=root;
while(x!=NULL)
{
y=x;
if(k->a<x->a)
{
x=x->left;
}
else
x=x->right;
}
if(y==NULL)
root=k;
else if(k->a<y->a)
y->left=k;
else
y->right=k;
}
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