进制转换之二进制十进制和十六进制

二进制和十六进制对于程序员来说应该是很熟悉的东西了，我也不知道为什么我现在还在看这个呢？^_^

    什么是二进制？什么是十六进制？

    说到进制我们最熟悉的莫过于十进制了，我们从小学的数学都是用的十进制。所谓十进制就是逢十进一，从0开始数 0、1、2、3、.....7、8、9，十个数了再下一个数就要进一位变成10（变成了两位数）。二进制就是逢二进一，0、1再下一个数就要进一位了变成10（变成两位数），十六进制数的道理也是一样的，从0开始数，0、1、2、.....7、8、9发现还没到十六个数还不能进一位，所以不能变成10，那怎么办？数字不够用那就用字母来凑，9后面接着数A、B、C、D、E、F，然后才进一位变成10。

    进制间的转换

    人类习惯看十进制的数，看到一长串的二进制数就一脸懵逼。计算机就只认二进制的数，看到十进制也是一脸懵逼。至于十六进制我想就是为了取个平衡吧（十六进制和二进制的转换会容易些）。

    什么叫进制的转换呢？比如说二进制中0、1后面的数是10（不读作“十”），我们知道在十进制中1后面是2，所以二进制中的10转换为十进制就是2，反过来十进制中的2转换为二进制就是10。当然进制间转换不能靠数。

    先从简单的二进制转十六进制说起：比如二进制101010110

    

     如图所示：将二进制每四位分为一组，不够四位的前面补0(例子中没补)。每一组都可以转换为一个十六进制的数，将这些数连在一起就是结果，也就是说上面的二进制转换位十六进制为156。那么每一个组里的二进制要怎么转为十六进制呢？

    

        从上图可知0110的值计算为0*8 + 1*4 + 1*2 + 0*1 = 6。如果4位全为1刚好是十六进制的F，这可以解释为什么是4位划分为一组了。

    十六进制转二进制刚好是一个相反的过程。将十六进制数的每一位转化为一个4位的二进制，然后连起来。

    

    二进制转十进制的思路第二幅图的思路是一样的，只不过不分组就是了。例：

    

    十进制转二进制就比较麻烦了，要将十进制的数不断除2取余数，懒得写了丢个网上的图片：

下面是其他网友的补充

1.十进制转R进制1.1 十进制转二进制

十进制整数转二进制

十进制整数转换成二进制采用“除2倒取余”，十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整”。

例题： 135D = ______ B

**解析：**如下图所示，将135除以2，得余数，直到不能整除，然后再将余数从下至上倒取。得到结果：1000 0111B.

图1.十进制整数转二进制

十进制小数转二进制

十进制小数转换成二进制小数采用 “乘2取整，顺序排列” 法。

具体做法是：

用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数 部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

例题： 0.68D = ______ B（精确到小数点后5位）

**解析：**如下图所示，0.68乘以2，取整，然后再将小数乘以2，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：0.10101B.

图2.十进制小数转二进制

1.2 十进制转八进制

思路和十进制转二进制一样，参考如下例题：

例题： 10.68D = ______ Q（精确到小数点后3位）

**解析：**如下图所示，整数部分除以8取余数，直到无法整除。小数部分0.68乘以8，取整，然后再将小数乘以8，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：12.534Q.

图3.十进制转八进制

1.3 十进制转十六进制

思路和十进制转二进制一样，参考如下例题：

例题： 25.68D = ______ H（精确到小数点后3位）

**解析：**如下图所示，整数部分除以16取余数，直到无法整除。小数部分0.68乘以16，取整，然后再将小数乘以16，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：19.ae1H.

图4.十进制转十六进制

# 2.R进制转十进制## 2.1 二进制转十进制**方法为：**把二进制数按权展开、相加即得十进制数。（具体用法如下图）

例题： 1001 0110B = ______ D

**解析：**如下图所示。得到结果：150D.

图5.二进制转十进制

2.2 八进制转十进制

八进制转十进制的方法和二进制转十进制一样。

例题： 26Q = ______ D

**解析：**如下图所示。得到结果：22D.

图6.八进制转十进制

2.3 十六进制转十进制

例题： 23daH = ______ D

**解析：**如下图所示。得到结果：9178D.

图7.十六进制转十进制

3.二进制转八进制

二进制转换成八进制的方法是，取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每三位取成一位。

例题： 1010 0100B = ____Q

**解析：**计算过程如下图所示。得到结果：244Q.

图8.二进制转八进制

4.二进制转十六进制

二进制转换成八进制的方法是，取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每四位取成一位。

例题： 1010 0100B = ____H

**解析：**计算过程如下图所示。得到结果：a4H.

图9.二进制转十六进制

5.工欲善其事，必先利其器

下面的表格是8位二进制所对应的十进制数值，对进制转换以及类似题目的理解非常有用：

1	1	1	1	1	1	1	1	B
128	64	32	16	8	4	2	1	D

注：B：二进制
       D：十进制

例题： 135D = ______ B

**解析：**有了上面二进制对应十进制数值的表格，我们就可以将题目给的十进制135拆分为：128+7，再从表格中找到对应的数值，拼凑即可得到答案。
135D = 128D + 7D = 1000 0111B

作者：戴翔
电子邮箱：daixiangcn@outlook.com
简介：中华人民共和国公民，中国共青团员，CSDN博客专家，秦淮区疾控中心托管社会公益组织指南针工作室志愿者，创业公司研发中心负责人，在校大学生。