一、层次分析法原理
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T. L. Saaty）于20世纪70年代中期提出，用于确定评价模型中各评价因子/准则的权重，进一步选择最优方案。该方法仍具有较强的主观性，判断/比较矩阵的构造在一定程度上是拍脑门决定的，一致性检验只是检验拍脑门有没有自相矛盾得太离谱。
相关的理论参考可见：wiki百科
二、代码实现
需要借助Python的numpy矩阵运算包，代码最后用了一个b1矩阵进行了调试，相关代码如下，具体的实现流程已经用详细的注释标明，各位小伙伴有疑问的欢迎留言和我一起讨论。
import numpy as np
class AHP:
"""
相关信息的传入和准备
"""
def __init__(self, array):
## 记录矩阵相关信息
self.array = array
## 记录矩阵大小
self.n = array.shape[0]
# 初始化RI值，用于一致性检验
self.RI_list = [0, 0, 0.52, 0.89, 1.12, 1.26, 1.36, 1.41, 1.46, 1.49, 1.52, 1.54, 1.56, 1.58,
1.59]
# 矩阵的特征值和特征向量
self.eig_val, self.eig_vector = np.linalg.eig(self.array)
# 矩阵的最大特征值
self.max_eig_val = np.max(self.eig_val)
# 矩阵最大特征值对应的特征向量
self.max_eig_vector = self.eig_vector[:, np.argmax(self.eig_val)].real
# 矩阵的一致性指标CI
self.CI_val = (self.max_eig_val - self.n) / (self.n - 1)
# 矩阵的一致性比例CR
self.CR_val = self.CI_val / (self.RI_list[self.n - 1])
"""
一致性判断
"""
def test_consist(self):
# 打印矩阵的一致性指标CI和一致性比例CR
print("判断矩阵的CI值为：" + str(self.CI_val))
print("判断矩阵的CR值为：" + str(self.CR_val))
# 进行一致性检验判断
if self.n == 2: # 当只有两个子因素的情况
print("仅包含两个子因素，不存在一致性问题")
else:
if self.CR_val < 0.1: # CR值小于0.1，可以通过一致性检验
print("判断矩阵的CR值为" + str(self.CR_val) + ",通过一致性检验")
return True
else: # CR值大于0.1, 一致性检验不通过
print("判断矩阵的CR值为" + str(self.CR_val) + "未通过一致性检验")
return False
"""
算术平均法求权重
"""
def cal_weight_by_arithmetic_method(self):
# 求矩阵的每列的和
col_sum = np.sum(self.array, axis=0)
# 将判断矩阵按照列归一化
array_normed = self.array / col_sum
# 计算权重向量
array_weight = np.sum(array_normed, axis=1) / self.n
# 打印权重向量
print("算术平均法计算得到的权重向量为：\n", array_weight)
# 返回权重向量的值
return array_weight
"""
几何平均法求权重
"""
def cal_weight__by_geometric_method(self):
# 求矩阵的每列的积
col_product = np.product(self.array, axis=0)
# 将得到的积向量的每个分量进行开n次方
array_power = np.power(col_product, 1 / self.n)
# 将列向量归一化
array_weight = array_power / np.sum(array_power)
# 打印权重向量
print("几何平均法计算得到的权重向量为：\n", array_weight)
# 返回权重向量的值
return array_weight
"""
特征值法求权重
"""
def cal_weight__by_eigenvalue_method(self):
# 将矩阵最大特征值对应的特征向量进行归一化处理就得到了权重
array_weight = self.max_eig_vector / np.sum(self.max_eig_vector)
# 打印权重向量
print("特征值法计算得到的权重向量为：\n", array_weight)
# 返回权重向量的值
return array_weight
if __name__ == "__main__":
# 给出判断矩阵
b = np.array([[1, 1 / 3, 1 / 8], [3, 1, 1 / 3], [8, 3, 1]])
# 算术平均法求权重
weight1 = AHP(b).cal_weight_by_arithmetic_method()
# 几何平均法求权重
weight2 = AHP(b).cal_weight__by_geometric_method()
# 特征值法求权重
weight3 = AHP(b).cal_weight__by_eigenvalue_method()
