支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一类按监督学习（supervised learning）方式对数据进行二元分类的广义线性分类器（generalized linear classifier），其决策边界是对学习样本求解的最大边距超平面（maximum-margin hyperplane）
SVM使用铰链损失函数（hinge loss）计算经验风险（empirical risk）并在求解系统中加入了正则化项以优化结构风险（structural risk），是一个具有稀疏性和稳健性的分类器。SVM可以通过核方法（kernel method）进行非线性分类，是常见的核学习（kernel learning）方法之一。
SVM被提出于1964年，在二十世纪90年代后得到快速发展并衍生出一系列改进和扩展算法，在人像识别、文本分类等模式识别（pattern recognition）问题中有得到应用。
import numpy as np
from scipy import io as spio
from matplotlib import pyplot as plt
from sklearn import svm
def SVM():
'''data1——线性分类'''
data1 = spio.loadmat('data1.mat')
X = data1['X']
y = data1['y']
y = np.ravel(y)
plot_data(X, y)
model = svm.SVC(C=1.0, kernel='linear').fit(X, y) # 指定核函数为线性核函数
plot_decisionBoundary(X, y, model) # 画决策边界
'''data2——非线性分类'''
data2 = spio.loadmat('data2.mat')
X = data2['X']
y = data2['y']
y = np.ravel(y)
plt = plot_data(X, y)
plt.show()
model = svm.SVC(gamma=100).fit(X, y) # gamma为核函数的系数，值越大拟合的越好
plot_decisionBoundary(X, y, model, class_='notLinear') # 画决策边界
# 作图
def plot_data(X, y):
plt.figure(figsize=(10, 8))
pos = np.where(y == 1) # 找到y=1的位置
neg = np.where(y == 0) # 找到y=0的位置
p1, = plt.plot(np.ravel(X[pos, 0]), np.ravel(X[pos, 1]), 'ro', markersize=8)
p2, = plt.plot(np.ravel(X[neg, 0]), np.ravel(X[neg, 1]), 'g^', markersize=8)
plt.xlabel("X1")
plt.ylabel("X2")
plt.legend([p1, p2], ["y==1", "y==0"])
return plt
# 画决策边界
def plot_decisionBoundary(X, y, model, class_='linear'):
plt = plot_data(X, y)
# 线性边界
if class_ == 'linear':
w = model.coef_
b = model.intercept_
xp = np.linspace(np.min(X[:, 0]), np.max(X[:, 0]), 100)
yp = -(w[0, 0] * xp + b) / w[0, 1]
plt.plot(xp, yp, 'b-', linewidth=2.0)
plt.show()
else: # 非线性边界
x_1 = np.transpose(np.linspace(np.min(X[:, 0]), np.max(X[:, 0]), 100).reshape(1, -1))
x_2 = np.transpose(np.linspace(np.min(X[:, 1]), np.max(X[:, 1]), 100).reshape(1, -1))
X1, X2 = np.meshgrid(x_1, x_2)
vals = np.zeros(X1.shape)
for i in range(X1.shape[1]):
this_X = np.hstack((X1[:, i].reshape(-1, 1), X2[:, i].reshape(-1, 1)))
vals[:, i] = model.predict(this_X)
plt.contour(X1, X2, vals, [0, 1], color='blue')
plt.show()
if __name__ == "__main__":
SVM()
以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持脚本之家。
