堆排序介绍：
堆排序可以分为两个阶段。在堆的构造阶段，我们将原始数组重新组织安排进一个堆中；然后在下沉排序阶段，我们从堆中按顺序取出所有元素并得到排序结果。
1.堆的构造，一个有效的方法是从右到左使用sink()下沉函数构造子堆。数组的每个位置都有一个子堆的根节点，sink()对于这些子堆也适用，如果一个节点的两个子节点都已经是堆了，那么在该节点上调用sink()方法可以把他们合并成一个堆。我们可以跳过大小为1的子堆，因为大小为1的不需要sink()也就是下沉操作，有关下沉和上浮操作可以参考我写的优先队列那篇。
2.堆的排序，我们通过第一步操作构造了一个堆，在这个堆中，根节点永远是最大值的节点，所以我们把根节点的值与数组最后的值进行交换，在使用sink()下沉来维护堆的结构即可。
具体代码实现:
public class PQSort{
public static void main(String[] args){
int[] a = {9,1,7,5,3,9,12,56,21,45};
sort(a);
for(int i=0;i<a.length;i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
}
//排序方法
public static void sort(int[] a){
int N = a.length-1;
//通过下沉操作构造堆,因为下标从0开始，所以子节点为2*k+1和2*k+2;
for(int k = (N-2)/2;k>=0;k--){
sink(a,k,N);
}
//通过不断把堆中最大值放到数组的后面来排序
while(N>0){
exch(a,0,N--);
sink(a,0,N);
}
}
//下沉函数
private static void sink(int[] a, int i, int n){
while(2*i+1<=n){
int j = 2*i+1;
if(j<n&&a[j]<a[j+1]) j++;
if(a[i]>a[j]) break;
exch(a,i,j);
i=j;
}
}
//交换函数
private static void exch(int[] a, int i, int j){
int temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}
}
运行结果:
