本文以实例形式讲述了C++实现哈夫曼树简单创建与遍历的方法，比较经典的C++算法。
本例实现的功能为：给定n个带权的节点，如何构造一棵n个带有给定权值的叶节点的二叉树，使其带全路径长度WPL最小。
据此构造出最优树算法如下：
哈夫曼算法：
1. 将n个权值分别为w1,w2,w3,....wn-1，wn的节点按权值递增排序,将每个权值作为一棵二叉树。构成n棵二叉树森林F={T1,T2,T3,T4,...Tn}，其中每个二叉树都只有一个权值，其左右字数为空
2. 在森林F中选取根节点权值最小二叉树，作为左右字数构成一棵新的二叉树，并使得新的二叉树的根节点为
其左右字数权值之和,其中叶子都是最初的树
3. 在森林F中删除这两棵树，同时将新得到的二叉树代替这两个树加入到森林F中，因此森林中二叉树的个数比以前少一颗
4. 对新的森林重复2和3，知道森林中只有一棵树位置，这棵树就是哈夫曼树.
#include <iostream>
using namespace std;
#define LEAFNUM 10 //叶子节点数，也就是权值树
#define HUFNUM 2*LEAFNUM
#define MAXWEIGHT 999.9
//*********存储结构***********
class HufTree;
//***** Node**********
class NODE
{
private:
char Data; //节点的数据域
double Weight; //节点的权值域
int Lchild,Rchild,Parent; //节点的左孩子右孩子及双亲域
public:
NODE() //构造函数
{
Data = '\0';
Weight = 0;
Lchild = -1;
Rchild = -1;
Parent = -1; //给节点的数据初始化
}
int Re_L(){return Lchild;}
int Re_R(){return Rchild;}
char Re_Data(){return Data;}
double Re_Weight(){return Weight;}
friend class HufTree; //声明友元
};//Node
//********HufTree类**********
class HufTree
{
private:
int NodeNum;
NODE HufArry[HUFNUM];
public:
HufTree(){NodeNum = 0;}
void SetHuf(int,double,char); //设置权值与数据域
void CreatHuf(); //创建哈夫曼树
void SelectMin(int,int&,int&); //查找哈夫曼树种两个权值最小的树
void Find_Root_and_Print(); //查找树根节点位置
void PrintHuf(int); //遍历哈夫曼树
};//huftree
void HufTree::SetHuf(int i,double wei,char ch)
{
HufArry[i].Data = ch;
HufArry[i].Weight = wei;
}
void HufTree::CreatHuf()
{
cout<<"每次查询两个最小树的位置:"<<endl;
for(int i = LEAFNUM; i < HUFNUM - 1; i++)
{
int p1 = 0;
int p2 = 0;
SelectMin(i,p1,p2); //找出当前树种权值最小的两颗树
cout<<p1<<" < - > "<<p2<<endl;
HufArry[p1].Parent = i; //设置两颗最小树的双亲
HufArry[p2].Parent = i;
HufArry[i].Lchild = p1; //设置这棵3节点的树的根的权值以及孩子
HufArry[i].Rchild = p2;
HufArry[i].Weight = HufArry[p1].Weight + HufArry[p2].Weight;
}
cout<<"************************"<<endl;
}
void HufTree::SelectMin(int i,int &p1,int &p2)
{
int least1 = MAXWEIGHT;
int least2 = MAXWEIGHT;
for(int j = 0; j < i; j++)
{
if(HufArry[j].Parent == -1)
{
if(HufArry[j].Weight < least1)
{
least2 = least1;
least1 = HufArry[j].Weight;
p2 = p1;
p1 = j;
}
else
{
if(HufArry[j].Weight < least2)
{
least2 = HufArry[j].Weight;
p2 = j;
}
}
}
}
}
void HufTree::Find_Root_and_Print()
{
int root;
for(int i = 0; i < HUFNUM - 1; i++)
{
if(HufArry[i].Parent == -1)
{
root = i;
break;
}
}
PrintHuf(root);
}
void HufTree::PrintHuf(int position)
{
if(NodeNum == LEAFNUM)
{
return;
}
else
{
if(HufArry[position].Data != '\0') //如果是叶子节点
{
cout<<"权值:"<<HufArry[position].Weight<<"<-> 数据:"<<HufArry[position].Data<<" 此节点为叶子"<<endl;
NodeNum = NodeNum + 1;
}
else
{
cout<<"权值:"<<HufArry[position].Weight<<" 此节点无数据域,不是叶子"<<endl;
PrintHuf(HufArry[position].Lchild);
PrintHuf(HufArry[position].Rchild);
}
}
}
int main()
{
HufTree Tree;
cout<<"请输入"<<LEAFNUM<<"对(权值,数据):"<<endl;
double wei;
char ch;
for(int i = 0; i < LEAFNUM; i++)
{
cin>>wei;
cin>>ch;
Tree.SetHuf(i,wei,ch);
}
Tree.CreatHuf(); //创建哈夫曼树
Tree.Find_Root_and_Print(); //遍历哈夫曼树
return 0;
}
测试结果：
1 a 2 b 5 c 7 d 4 e 13 f 3 g 6 h 11 i 8 l
